Mindent egy lapra feltéve, most a matematika és a pszihológia összefüggéseiről fogok írni. Unalmasnak ígérkezik, de ami rosszabb, az is lesz, mert a tévéműsorokkal fogunk foglalkozni. Alkotóelemeire bontjuk a Zsákbamacska-féle műsorokat. (Eredeti változatban: Let's make a deal) A játék lényege - a lehető legegyszerűbben tálalva - annyi, hogy a játékosnak 3 választási lehetősége van. Egy a nyereményhez vezet, a másik kettő bukta. Nem kell zseninek lenni ahhoz, hogy megértsük, a nyerési esélyünk 1:3-hoz, azaz kb. 33,33%. Tegyük fel, hogy a játékos már döntött.
Ekkor kezdődik az izgalmas része a dolognak.
A műsorvezető, aki tudja hol van a nyeremény, megmutatja az egyik üres, nyeremény nélküli ablakot, majd megkérdezi a játékost, hogy meg akarja-e változtatni a döntését. Az átlagos Kovács, ezt a következő módon elemzi: a maradék 2 ablakból az egyikben van nyeremény, a másikban nincs, tehát a nyerési esélyei már 1:2-höz, azaz nagyjából 50%. Na, ekkor elkezd gondolkodni, hogyan tovább. A leggyakrabban követett metódus ez: következetesen kitartani a korábbi döntés mellett. Kitart és legtöbbször veszít.
Nézzük meg ezt a helyzetet közelebbről.
Két kérdést kell megvizsgálni. Miért döntenek leggyakrabban a korábbi választás mellett, és miért veszítenek. Az első kérdésre a válasz igen egyszerű. Mindenki értékeli az olyan tulajdonságot, mint a következetesség. Azokat az embereket, akik gyakran változtatják a véleményüket, nem tartjuk megbízhatónak. A játékos jól akar szerepelni a tévénézők milliói előtt, tehát megmarad a korábbi választása mellett. A válasz a második kérdésre már nem is olyan természetes. A játékos ott hibázik, hogy kizárólag a saját szemszögéből tekint a problémára. Meg van róla győződve, hogy az esélyei 1:2-höz, függetlenül attól, hogyan dönt. Ha valaki egészen eddig eljutott az olvasásban, könnyen rájöhet, hogy bármely más értelmezés ellenkezik a logikával, hölgyek számára pedig az intuícióval. És mekkorát téved! A döntésünkön nem változtatva, lecsökkentjük a nyerési esélyeinket 1:3-ra, megváltoztatva azt, megnöveljük 2:3-ra.
Képtelenség?
Egyáltalán nem. A titok a játékvezető cselekedeteinek, valamint a játék szociotechnikai aspektusának elemzésében rejlik. Vegyük figyelembe, hogy nem mutathatják meg nekünk azt az ablakot, amelyet a játékos választott, valamint, hogy meg kell mutassanak egyet az üres ablakok közül. Ez az a plussz információ, amit fel kell használnunk.
Hogy egyszerűbb legyen követni a szokásos nyakatekert módon felvezetett lényeget, vegyük sorra az összes lehetséges variációt. Nem kell félni, nincs túl sok belőlük:
- nyeremény: 1-esben, választott: 1-es, megmutatva: 2-es, vagy 3-as, változtatunk a döntésen: veszítünk.
- nyeremény: 1-esben, választott: 2-es, megmutatva: 3-as, változtatunk a döntésen: nyerünk.
- nyeremény: 1-esben, választott: 3-as, megmutatva: 2-es, változtatunk a döntésen: nyerünk.
- nyeremény: 2-esben, választott: 1-es, megmutatva: 3-as, változtatunk a döntésen: nyerünk.
- nyeremény: 2-esben, választott: 2-es, megmutatva: 1-es, vagy 3-as, változtatunk a döntésen: veszítünk.
- nyeremény: 2-esben, választott: 3-as, megmutatva: 1-es, változtatunk a döntésen: nyerünk.
- nyeremény: 3-asban, választott: 1-es, megmutatva: 2-es, változtatunk a döntésen: nyerünk.
- nyeremény: 3-asban, választott: 2-es, megmutatva: 1-es, változtatunk a döntésen: nyerünk.
- nyeremény: 3-asban, választott: 3-as, megmutatva: 1-es, vagy 2-es, változtatunk a döntésen: veszítünk.
Ha következetesen kitartunk a választásunk mellett, 9-ből csak 3-szor nyerünk, ha változtatunk a döntésen, 6-szor. Paradoxon. Kognitív illúzió. A matematikában nagyjából 100 éve ismerik. A médiában először Monty Hall, a Let's make a deal kiötlője használta fel.
Mint azt már egy korábbi bejegyzésben megírtam, a körülöttem levő világról az információk döntő többségét a Wikipédiából szerzem. Megtalálható "Monty Hall problem" címszó alatt.
